OpenAI affirme avoir résolu Navier-Stokes, un problème mathématique vieux de 90 ans

OpenAI a publié le 8 septembre une démonstration au problème d'existence et de régularité de Navier-Stokes, l'un des sept problèmes du prix du millénaire. Le résultat a été obtenu par un système de 10 000 agents IA travaillant en parallèle, en un peu moins de quatre jours.

L'origine du projet est presque anecdotique : selon Sam Altman, tout est parti d'une rumeur.

« Nous étions curieux de voir si les nôtres pourraient le faire aussi. » — Sam Altman, PDG d'OpenAI

Qu'est-ce qu'un problème du millénaire ?

En 2000, le Clay Mathematics Institute a sélectionné sept questions mathématiques parmi les plus difficiles et les plus influentes encore sans réponse, avec une récompense d'un million de dollars pour quiconque en résoudrait une.

Depuis, une seule a été validée par la communauté mathématique, la conjecture de Poincaré, démontrée par Grigori Perelman en 2003, qui avait d'ailleurs refusé le prix. Les six autres, dont Navier-Stokes, résistaient jusqu'ici à toute tentative de résolution.

L'équation de Navier-Stokes, en clair

Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides (air, eau, sang) en s'appuyant sur la deuxième loi de Newton, la fameuse F = ma, appliquée non pas à un objet, mais à un fluide traité comme un milieu continu plutôt que comme une multitude de molécules séparées. Elles servent concrètement à concevoir des avions, prévoir la météo, ou étudier la circulation sanguine.

La question restée ouverte depuis les travaux de Jean Leray en 1934 est la suivante : le mouvement d'un fluide, même parfaitement régulier au départ, peut-il un jour "exploser", au sens où sa vitesse deviendrait infinie en un temps fini ? Un fluide réel ne peut pas atteindre une vitesse infinie, donc si les équations le prédisent, ça signifierait qu'elles cessent d'être une bonne description de la réalité physique passé un certain point.

Comment les agents ont travaillé, heure par heure

Depuis le 28 août, OpenAI entraînait un nouveau modèle interne, non public, nettement plus performant que GPT-6 Astra sur les tâches mathématiques. Le 1er septembre, après avoir entendu une rumeur selon laquelle deux problèmes du millénaire auraient été résolus, l'équipe décide de tester ce modèle sur l'ensemble des problèmes du millénaire encore ouverts.

Le dispositif : des groupes d'agents coordonnés, avec accès à une version en cache d'Internet et à l'exécution de code, chaque groupe recevant une formulation différente du problème à attaquer. Une centaine d'agents résolvent d'abord, en guise d'échauffement, une version simplifiée du problème (l'équation d'Euler, la même équation sans le terme de viscosité), en 50 heures. Les ressources sont alors redirigées vers Navier-Stokes, avec cette solution partielle comme point de départ. Codex est utilisé pour faire circuler les idées les plus prometteuses entre les différents groupes d'agents.

La solution est trouvée le 5 septembre, soit environ 88 heures après le lancement des premiers agents. Sa vérification formelle dans le langage Lean demande 17 heures supplémentaires, cette fois avec GPT-6 Astra.

GPT-6 Astra et les chiffres du chantier

Pour la seule résolution de Navier-Stokes, les agents ont échangé 2,7 millions de messages et généré environ 130 milliards de tokens de sortie. En comptant les tentatives sur l'ensemble des autres problèmes du millénaire testés en parallèle, le total grimpe à 4,9 millions de messages et 300 milliards de tokens.

OpenAI ne communique pas de coût précis, évoquant seulement "plusieurs millions de dollars". Plusieurs médias ont tenté d'estimer la facture en appliquant le tarif public de l'API GPT-6 Astra au volume de tokens utilisé : les estimations vont d'environ 10 millions de dollars pour Navier-Stokes seul, jusqu'à près de 22,5 millions de dollars pour l'ensemble du projet. Le coût réel du modèle interne, plus puissant et non commercialisé, reste inconnu.

Lean : le vérificateur qui ne triche pas

Lean est un langage de programmation dédié aux mathématiques, qui vérifie mécaniquement, étape par étape, qu'un raisonnement est logiquement valide, sans laisser passer le moindre raccourci implicite qu'un correcteur humain pourrait involontairement accepter. On l'utilise de plus en plus pour formaliser des démonstrations mathématiques complexes : c'est par exemple l'outil qu'a choisi le mathématicien Peter Scholze pour son Liquid Tensor Experiment, un projet destiné à vérifier une démonstration jugée si difficile que même des experts avaient du mal à en garantir chaque détail.

Pour Navier-Stokes, OpenAI a publié sa formalisation Lean en accès libre, ce qui permet à n'importe quel mathématicien de vérifier informatiquement chaque étape du raisonnement, sans avoir à faire confiance aveuglément à l'entreprise.

Ce que cela ouvre comme perspectives

Au-delà du cas Navier-Stokes lui-même, cette méthode dessine une approche reproductible pour s'attaquer à des problèmes jusqu'ici jugés hors de portée. Trois éléments semblent avoir été décisifs :

• la décomposition du problème en une version simplifiée servant d'échauffement (Euler avant Navier-Stokes), qui permet de constituer un point de départ solide plutôt que de partir de zéro ;
• la parallélisation massive, avec des groupes d'agents attaquant des formulations différentes du même problème simultanément, ce qui augmente les chances de tomber sur une piste fertile ;
• et la circulation des idées entre ces groupes via Codex, qui évite que chaque piste travaille en silo et permet de recombiner rapidement les avancées partielles.

Cette architecture pourrait s'appliquer à d'autres problèmes mathématiques non résolus, mais aussi plus largement à des problèmes d'ingénierie ou de recherche scientifique où l'espace des solutions est trop vaste pour être exploré par une seule chaîne de raisonnement.

La vérification en Lean, en particulier, suggère une voie où la vitesse de génération des agents est compensée par un contrôle de rigueur strictement séparé, plutôt que par une confiance aveugle dans le résultat produit.

Une prudence qui s'impose

Plusieurs éléments invitent à garder de la retenue. OpenAI précise elle-même ne pas avoir l'intention de réclamer le prix d'un million de dollars du Clay Mathematics Institute, qui classe d'ailleurs toujours le problème comme "actif" à ce stade. Le résultat n'a pas encore été vérifié de façon indépendante par la communauté mathématique.

Le règlement du Clay Mathematics Institute donne d'ailleurs une idée du chemin qui reste à parcourir avant toute reconnaissance officielle. Pour qu'une solution soit ne serait-ce qu'examinée, elle doit d'abord être publiée dans une revue mathématique à comité de lecture reconnue internationalement, puis obtenir une acceptation générale de la communauté mathématique pendant deux ans après cette publication.

Ce n'est qu'à l'issue de ce délai qu'un comité scientifique spécialisé étudie le dossier et recommande, ou non, l'attribution du prix au conseil d'administration de l'institut. La publication d'une démonstration, aussi solide soit-elle en apparence, n'est donc que la toute première étape d'un processus qui prend des années, pas des jours.

Le 11 septembre dernier, [L'Institut Clay Mathematics a partagé son enthousiasme](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/ quant à la résolution apparente du problème Navier Stokes.

L'annonce s'accompagne aussi d'une controverse : autour de la mi-août, deux chercheurs, dont l'un employé par Anthropic, avaient résolu une variante voisine du problème (l'équation d'Euler, avec une force appliquée) après plusieurs mois de travail. OpenAI affirme avoir découvert cette avancée seulement après avoir achevé son propre projet, et l'avoir proposée à une publication commune pour reconnaître leur antériorité. Les deux démonstrations portent techniquement sur des versions différentes du problème.

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Sources : À propos du problème du prix du millénaire de Navier-Stokes, OpenAI, 8 septembre 2026, [L'Institut Clay Mathematics a partagé son enthousiasme](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/ quant à la résolution apparente du problème Navier Stokes.